Subgroup Rank-1 Lattice for Practical High-dimensional Black-box Integral Approximation

从期望和核均值嵌入到自注意力中的softmax核，估计黑盒高维函数的积分，是机器学习的基本子程序。秩1格子规则适合此设置：它们仅在固定点集上查询积分，无需梯度。然而，当n个点作为特征映射的设计矩阵X∈ℝ^{n×d}时，计算Ψ(X)⁷v或Ψ(X)w（其中Ψ为元素非线性）的成本为O(nd)时间与内存，适用于任何标准准蒙特卡洛点集。